O governador de Helmand, Mirza Khan Rahimi, insistiu que as autoridades ainda estavam no controle, mas seu próprio deputado disse que Sangin havia sido superado.
O Taliban disse que eles controlavam a maior parte da cidade e do principal edifício administrativo tinha sido abandonado.
No leste, um ataque Taliban perto de Bagram matou seis soldados estrangeiros.
Nato, o que leva a força internacional no Afeganistão, não deu as nacionalidades das vítimas.
Cerca de 12.000 soldados estrangeiros são implantados como parte da coalizão internacional Apoio Resolute, que se destina a apoiar próprias forças de segurança do Afeganistão. Os soldados que participam são de países da Otan e países parceiros da Otan.
A batalha pela Sangin vem um pouco mais de um ano após o fim das operações de combate do Reino Unido no Afeganistão, em que pelo menos 450 soldados foram mortos.
Durante sua implantação em Helmand, os militares britânicos sofreram suas maiores perdas em Sangin.
Battle for Sangin
Governador Rahimi deu uma coletiva de imprensa na capital da província de Helmand, Lashkar Gah, depois de seu vice, Mohammad Jan Rasulyar, disse a agências de notícias internacionais Sangin havia sido invadida pelos talibãs na noite de domingo.
"O Taleban capturaram a sede da polícia, gabinete do governador, bem como o edifício agência de inteligência em Sangin," Mr Rasulyar à AFP. "A luta está aumentando no distrito."
Citado pela Associated Press, disse ele vítimas entre as forças de segurança afegãs eram altas, mas ele não deu números. Apenas algumas instalações militares não tinham sido tomadas, acrescentou.
O chefe do conselho provincial de Helmand, Muhammad Kareem Atal, foi citado pela AP, dizendo que "cerca de 65%" de Helmand estava agora sob controle do Talibã.
Policiais e soldados dentro da sede da polícia de Sangin parecia estar ainda segurando a partir de segunda-feira.
O comandante da polícia do distrito, Mohammad Dawood, disse à BBC que o Talibã havia cortado completamente a instalação do resto da província, e de alimentos e armas suprimentos estavam acabando.
"Nos últimos dois dias, temos sido cercado dentro da sede da polícia", disse ele.
"Ninguém pode sair porque os postos de controle ao longo das estradas desapareceram. As estradas entre o distrito e Lashkar Gah e outros distritos estão fechados. Temos também um número de soldados feridos e corpos aqui. Nos últimos dois dias, o combate tem sido muito pesado."
Sr. Dawood acrescentou que, ao longo do mês passado, as forças de segurança no distrito tinha sofrido 365 baixas, ambos mortos e feridos.
Enquanto isso, os relatórios dizem os Taliban também estão perto de ultrapassagem do distrito vizinho de Gereshk.
'Motorcycle bombardeiro'
O ataque em Bagram, a maior instalação militar dos EUA no Afeganistão, aconteceu por volta das 13:30 hora local (09:00 GMT).
Parece que o homem-bomba estava pilotando uma motocicleta ou outro veículo.
Brig Gen William Shoffner, chefe de assuntos públicos na base de suporte Resolute em Cabul, confirmou seis mortes e disse que três soldados estrangeiros também tinha sido ferido.
"Estamos profundamente tristes com essa perda", disse ele. "Nossas sinceras condolências vão para as famílias e amigos das pessoas vitimadas neste incidente trágico, especialmente durante esta época natalícia."
Um porta-voz do governador da província de Parwan, onde está localizado Bagram, disse à BBC que três policiais afegãos também foram feridos no ataque.
O Taliban disse que realizou o ataque em declarações à imprensa.
Na capital afegã, Cabul, uma mulher norte-americano foi morto em uma academia, com seu atacante suspeita, um mulá, preso. A mulher foi nomeada como Lisa Akbari.
