Bombas e armadilhas foram retardando seu avanço, dizem oficiais do exército.
As tropas e os combatentes tribais sunitas foram cerca de 500m (550 jardas) do principal escritório do governo local.
Eles tomaram o controle de vários distritos desde o lançamento da operação de cinco dias atrás. A cidade árabe sunita, cerca de 55 milhas (90 quilômetros) a oeste de Bagdá, foi capturado por IS em maio.
Sua queda foi vista como uma derrota embaraçosa para o exército.
Autoridades iraquianas dizem que as tropas conseguiram entrar na área Haouz - um dos mais importantes é redutos no centro de Ramadi, que inclui os principais escritórios da administração província de Anbar e da direcção da polícia.
O porta-voz de comando de operações conjuntas Brig Yahya Rasool disse lideradas pelos EUA agência de notícias Reuters ataques aéreos da coalizão "ajudou a detonar dispositivos explosivos e casas armadilhados, facilitando nosso avanço".
Um capitão da polícia, Ahmed al-Dulaimi, falou de "batalhas ferozes" que matou muitos militantes IS.
No lançamento da operação na terça-feira, o exército iraquiano disse que espera até 300 militantes dentro do centro da cidade para ser desalojadas dentro de dias.
Mas há uma preocupação com os civis que tenham levado prisioneiro.
Fontes em Ramadi, disse nesta terça-feira que os jihadistas tinha realizado ataques e prisões em massa em uma tentativa de evitar uma revolta em apoio à ofensiva do governo pelos milhares de pessoas que vivem em distritos sob seu controle.
A operação para recapturar Ramadi, que começou no início de novembro, fez um progresso lento, principalmente porque o governo optou por não usar a poderosa força paramilitar xiita que ajudou a recuperar a norte da cidade de Tikrit, para evitar aumentar as tensões sectárias.
IS perdeu o controle de várias cidades-chave no Iraque para o governo e forças curdas desde over-running grandes áreas do oeste do país e ao norte, em Junho de 2014 e proclamando a criação de um "califado" que também se estendeu para a vizinha Síria.
O que é o Estado Islâmico?
Um grupo islâmico notoriamente violenta que controla grande parte da Síria e do Iraque. Ele declarou o seu território um califado - um estado governado de acordo com a lei islâmica - sob o seu líder Abu Bakr al-Baghdadi.
O que ele quer?
IS exige fidelidade de todos os muçulmanos, rejeita as fronteiras nacionais e procura expandir seu território. Ela adere à sua própria interpretação extrema do islamismo sunita e respeita os não-crentes como merecedores de morte.
Quão forte é IS?
IS projeta uma imagem poderosa, em parte através de propaganda e pura brutalidade, e é mais rico grupo insurgente do mundo. Tem cerca de 30.000 combatentes, mas está enfrentando bombardeios diários por uma coalizão multinacional liderada pelos Estados Unidos, que jurou destruir-lo.
Fonte:Stop Notícias BBC